Riješi x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Oduzmite 4 od 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Saberite 196 i -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Podijelite 14+2\sqrt{34} sa 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{34} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Podijelite 14-2\sqrt{34} sa 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Oduzmite 19 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Oduzimanjem 19 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Oduzmite 19 od 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Saberite -15 i 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Pojednostavite.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$