Riješi x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Dodajte 22 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Oduzimanjem -22 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Oduzmite -22 od -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Saberite 144 i -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{19} sa 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{19} sa 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Saberite -17 i 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$