Riješi x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Oduzmite -2 od -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Saberite 144 i 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Podijelite 12+2\sqrt{39} sa 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{39} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Podijelite 12-2\sqrt{39} sa 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Saberite 3 i 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Pojednostavite.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$