Riješi x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Riješite za x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x=36$$

Oduzmite 36 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Oduzimanjem 36 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Saberite 144 i 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Podijelite 12+12\sqrt{2} sa 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 12-12\sqrt{2} sa 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Saberite 36 i 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Pojednostavite.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$