Riješi x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-12x+32 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=32$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-8 b=-4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-8 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-12x+32 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Saberite 144 i -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Oduzimanjem 32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Saberite -32 i 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=4$$