Riješi x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktor

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-26. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -26.

$$1,-26 2,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-13 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-11x-26 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Izdvojite obični izraz x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Saberite 121 i 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±15}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 sa 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$