Riješi x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-11x+24 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Saberite 121 i -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±5}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$