Riješi x^2-115x+5046=0

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57,5+41,710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57,5-41,710310476i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -115 i b, kao i 5046 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5046.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

Saberite 13225 i -20184.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -6959.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

Opozit broja -115 je 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} kada je ± plus. Saberite 115 i i\sqrt{6959}.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{6959} od 115.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Oduzmite 5046 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

Oduzimanjem 5046 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-115x=-5046$$

Podijelite -115, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{115}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{115}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{115}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

Saberite -5046 i \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Dodajte \frac{115}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$