Riješi x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-10x+21 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=21$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-7 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-7 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-10x+21 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Saberite 100 i -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±4}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Oduzmite 21 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Oduzimanjem 21 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Saberite -21 i 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=3$$