Riješi x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8,741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1,258342613$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Pomnožite -4 i 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Saberite 100 i -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Oduzmite 11 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Oduzimanjem 11 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Saberite -11 i 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$