Riješi x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7+x sa \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite 7\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite x\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Pošto \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Izvršite množenja u 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombinirajte slične izraze u 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Podijelite svaki element izraza 49+14x+x^{2} s 2 da biste dobili \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombinirajte x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2} da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombinirajte -7x i -7x da biste dobili -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Oduzmite 22 s obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Oduzmite 22 od -\frac{49}{2} da biste dobili -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2} i a, -14 i b, kao i -\frac{93}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Saberite 196 i 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±17}{1} kada je ± plus. Saberite 14 i 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Podijelite 31 sa 1.

$$x=31$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±17}{1} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Podijelite -3 sa 1.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=31 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7+x sa \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite 7\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Izrazite x\times \frac{7+x}{2} kao jedan razlomak.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Pošto \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Izvršite množenja u 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombinirajte slične izraze u 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Podijelite svaki element izraza 49+14x+x^{2} s 2 da biste dobili \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombinirajte x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2} da biste dobili \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombinirajte -7x i -7x da biste dobili -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Dodajte \frac{49}{2} na obje strane.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Saberite 22 i \frac{49}{2} da biste dobili \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{2} poništava množenje sa \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -14 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -14 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite \frac{93}{2} sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{93}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Podijelite -28, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -14. Zatim dodajte kvadrat od -14 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Saberite 93 i 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktorirajte x^{2}-28x+196. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Pojednostavite.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Dodajte 14 na obje strane jednačine.

$$x=31 x=-3$$