Preskoči na glavni sadržaj
Riješite za x
Tick mark Image
Graf

Slični problemi iz web pretrage

Dijeliti

x^{2}+x-5=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}
Izračunajte kvadrat od 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}
Pomnožite -4 i -5.
x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}
Saberite 1 i 20.
x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{21}.
x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -1.
x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}
Jednačina je riješena.
x^{2}+x-5=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Dodajte 5 na obje strane jednačine.
x^{2}+x=-\left(-5\right)
Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.
x^{2}+x=5
Oduzmite -5 od 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}
Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}
Saberite 5 i \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}
Pojednostavite.
x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}
Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.