Riješi x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-306. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-17 b=18$$

Ponovo napišite x^{2}+x-306 kao \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Isključite x u prvoj i 18 drugoj grupi.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Izdvojite obični izraz x-17 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Saberite 1 i 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±35}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 sa 2.

$$x=17$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±35}{2} kada je ± minus. Oduzmite 35 od -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Podijelite -36 sa 2.

$$x=-18$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 17 sa x_{1} i -18 sa x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Procijeni

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$