Riješi x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}-5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Podijelite 1+\sqrt{21} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Podijelite 1-\sqrt{21} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}-5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x^{2}-x=-5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+x=5$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Saberite 5 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$