Riješi x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+x-200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Saberite 1 i 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{89} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Dodajte 200 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Oduzimanjem -200 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Oduzmite -200 od 0.

$$x^{2}+x=200$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Saberite 200 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$