Riješi x^2+x+19=0

$${ x }^{ 2 } +x+19=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-4,330127019i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+x+19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i 19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 19}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 i 19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-76}}{2}$$

Saberite 1 i -76.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-75}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -75.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{3} od -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+19=0$$

Oduzmite 19 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+x+19-19=-19$$

Oduzimanjem 19 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+x=-19$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-19+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-19+\frac{1}{4}$$

Saberite -19 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{75}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$