Riješi x^2+96=20x

$${ x }^{ 2 } +96=20x$$

Riješite za x

$$x=8$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 20x s obje strane.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-20x+96=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-20x+96 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=96$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x-8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-8=0.

$$x=12 x=8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 20x s obje strane.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-20x+96=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+96. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ponovo napišite x^{2}-20x+96 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-8x+96\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-8x+96\right)$$

Isključite x u prvoj i -8 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-8\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x-8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x-8=0.

$$x=12 x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 20x s obje strane.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-20x+96=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -20 i b, kao i 96 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Pomnožite -4 i 96.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Saberite 400 i -384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±4}{2} kada je ± plus. Saberite 20 i 4.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 20.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 20x s obje strane.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Oduzmite 96 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-20x=-96$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x^{2}-20x+100=-96+100$$

Saberite -96 i 100.

$$x^{2}-20x+100=4$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-10=2 x-10=-2$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=12 x=8$$