Riješi x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+8x-20 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-2 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-2 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+8x-20 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Saberite 64 i 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±12}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanjem -20 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$x^{2}+8x=20$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Saberite 20 i 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Faktorirajte x^{2}+8x+16. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-10$$