Riješi x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Oduzmite -10 od 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Saberite 64 i -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite 2\sqrt{2}-8 sa 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Oduzmite 4 od -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Saberite -14 i 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Oduzmite -10 od 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Saberite 64 i -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite 2\sqrt{2}-8 sa 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Oduzmite 4 od -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Saberite -14 i 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$