Riješi x^2+8x^2=13^2

$${ x }^{ 2 } +8 { x }^{ 2 } = { 13 }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4,333333333$$

Koraci koji koriste razliku kvadrata

Kombinirajte x^{2} i 8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}=13^{2}$$

Izračunajte 13 stepen od 2 i dobijte 169.

$$9x^{2}=169$$

Oduzmite 169 s obje strane.

$$9x^{2}-169=0$$

Razmotrite 9x^{2}-169. Ponovo napišite 9x^{2}-169 kao \left(3x\right)^{2}-13^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-13\right)\left(3x+13\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-13=0 i 3x+13=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{13}{3}$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Kombinirajte x^{2} i 8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}=13^{2}$$

Izračunajte 13 stepen od 2 i dobijte 169.

$$9x^{2}=169$$

Podijelite obje strane s 9.

$$x^{2}=\frac{169}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{13}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i 8x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}=13^{2}$$

Izračunajte 13 stepen od 2 i dobijte 169.

$$9x^{2}=169$$

Oduzmite 169 s obje strane.

$$9x^{2}-169=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 0 i b, kao i -169 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-169\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-169\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-169\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{6084}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6084.

$$x=\frac{0±78}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{0±78}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±78}{18} kada je ± plus. Svedite razlomak \frac{78}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±78}{18} kada je ± minus. Svedite razlomak \frac{-78}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{13}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{13}{3}$$