Riješi x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+7x-8 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-1 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-1 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+7x-8 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+7x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 7 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Saberite 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Saberite 8 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-8$$