Riješi x^2+63x+17=257

$${ x }^{ 2 } +63x+17 = 257$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{4929} - 63}{2} \approx 3,603418637$$

$$x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}\approx -66,603418637$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+63x+17=257$$

Oduzmite 257 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+63x+17-257=257-257$$

Oduzimanjem 257 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+63x+17-257=0$$

Oduzmite 257 od 17.

$$x^{2}+63x-240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 63 i b, kao i -240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\left(-240\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -240.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+960}}{2}$$

Saberite 3969 i 960.

$$x=\frac{-63±\sqrt{4929}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-63±\sqrt{4929}}{2} kada je ± plus. Saberite -63 i \sqrt{4929}.

$$x=\frac{\sqrt{4929}-63}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-63±\sqrt{4929}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{4929} od -63.

$$x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{4929}-63}{2} x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+63x+17=257$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+63x+17-17=257-17$$

Oduzimanjem 17 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+63x=257-17$$

Oduzmite 17 od 257.

$$x^{2}+63x=240$$

Podijelite 63, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{63}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{63}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+63x+\left(\frac{63}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{63}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{63}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+63x+\frac{3969}{4}=240+\frac{3969}{4}$$

Saberite 240 i \frac{3969}{4}.

$$x^{2}+63x+\frac{3969}{4}=\frac{4929}{4}$$

Faktor x^{2}+63x+\frac{3969}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{63}{2}\right)^{2}=\frac{4929}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{63}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4929}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{63}{2}=\frac{\sqrt{4929}}{2} x+\frac{63}{2}=-\frac{\sqrt{4929}}{2}$$

Oduzmite \frac{63}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{4929}-63}{2} x=\frac{-\sqrt{4929}-63}{2}$$