Riješi x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-1 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-6 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$