Riješi x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-4 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-36 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$