Riješi x^2+5x-24

$${ x }^{ 2 } +5x-24$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+5x-24 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Saberite 25 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±11}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$