Riješi x^2+5x-10=0

$${ x }^{ 2 } +5x-10=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 5}{2} \approx 1,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\approx -6,531128874$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2}$$

Saberite 25 i 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$x^{2}+5x=10$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Saberite 10 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$