Riješi x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Saberite 25 i -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{3} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Saberite -7 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$