Riješi x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Oduzmite 500 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Oduzimanjem 500 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Oduzmite 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 54 i b, kao i -505 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Saberite 2916 i 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kada je ± plus. Saberite -54 i 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54+2\sqrt{1234} sa 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54-2\sqrt{1234} sa 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Podijelite 54, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 27. Zatim dodajte kvadrat od 27 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Saberite 505 i 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorirajte x^{2}+54x+729. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Pojednostavite.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Oduzmite 27 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Oduzmite 500 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Oduzimanjem 500 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Oduzmite 500 od -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 54 i b, kao i -505 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Saberite 2916 i 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kada je ± plus. Saberite -54 i 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54+2\sqrt{1234} sa 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1234} od -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Podijelite -54-2\sqrt{1234} sa 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Podijelite 54, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 27. Zatim dodajte kvadrat od 27 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Saberite 505 i 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorirajte x^{2}+54x+729. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Pojednostavite.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Oduzmite 27 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$