Riješi x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 52 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Saberite 2704 i 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kada je ± plus. Saberite -52 i 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podijelite -52+2\sqrt{721} sa 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{721} od -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podijelite -52-2\sqrt{721} sa 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Dodajte 45 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanjem -45 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Podijelite 52, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 26. Zatim dodajte kvadrat od 26 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Saberite 45 i 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktor x^{2}+52x+676. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Pojednostavite.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Oduzmite 26 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 52 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Saberite 2704 i 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kada je ± plus. Saberite -52 i 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podijelite -52+2\sqrt{721} sa 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{721} od -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Podijelite -52-2\sqrt{721} sa 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Dodajte 45 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanjem -45 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Podijelite 52, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 26. Zatim dodajte kvadrat od 26 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Saberite 45 i 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktor x^{2}+52x+676. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Pojednostavite.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Oduzmite 26 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$