Riješi x^2+5*x^2/x-2left(x-2right)=5

$${ x }^{ 2 } +5 \times \frac{ { x }^{ 2 } }{ x-2 } \left( x-2 \right) = 5$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}\approx 0,912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}\approx -0,912870929$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-2.

$$\left(x-2\right)x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x^{2}.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5x^{2} sa x-2.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{3}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

Kombinirajte x^{3} i 5x^{3} da biste dobili 6x^{3}.

$$6x^{3}-2x^{2}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

Kombinirajte -2x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$6x^{3}-12x^{2}=5\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-2.

$$6x^{3}-12x^{2}=5x-10$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x=-10$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x+10=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 10 i q dijeli uvodni koeficijent 6. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±\frac{10}{3},±5,±10,±\frac{5}{6},±\frac{5}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 6x^{3}-12x^{2}-5x+10 sa x-2 da biste dobili 6x^{2}-5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$6x^{2}-5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, 0 sa b i -5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±2\sqrt{30}}{12}$$

Riješite jednačinu 6x^{2}-5=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Uklonite vrijednosti kojima promjenljiva ne može biti jednaka.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$