Riješi x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Saberite 16 i 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{11} sa 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{11} sa 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Saberite 7 i 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorirajte x^{2}+4x+4. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Saberite 16 i 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{11} sa 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{11} sa 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Saberite 7 i 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorirajte x^{2}+4x+4. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$