Riješi x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-5 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-5 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Saberite 16 i 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±6}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$x^{2}+4x=5$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Saberite 5 i 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-5$$