Riješi x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Riješite za x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-192 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-192$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-12 b=16$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-192. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-12 b=16$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-192 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Isključite x u prvoj i 16 drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -192 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Saberite 16 i 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±28}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±28}{2} kada je ± minus. Oduzmite 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -32 sa 2.

$$x=-16$$

Jednačina je riješena.

$$x=12 x=-16$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Dodajte 192 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Oduzimanjem -192 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Oduzmite -192 od 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Saberite 192 i 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Pojednostavite.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=12 x=-16$$