Riješi x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-117. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-9 b=13$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-117 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Isključite x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Saberite 16 i 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±22}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±22}{2} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$x=-13$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 sa x_{1} i -13 sa x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Procijeni

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$