Riješi x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Saberite 16 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{5} sa 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{5} sa 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Saberite 1 i 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Saberite 16 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{5} sa 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{5} sa 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Saberite 1 i 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$