Riješi x^2+4x+4

$${ x }^{ 2 } +4x+4$$

Faktor

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=2 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+4x+4 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(x^{2}+4x+4)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Saberite 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+4x+4=\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x+2\right)^{2}$$