Riješi x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+6x+5 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+6x+5 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Saberite 36 i -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombinirajte 8x i -2x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Oduzmite 4 od -1 da biste dobili -5.

$$x^{2}+6x=-5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-5$$