Riješi x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Saberite 9 i -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{19} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Saberite -7 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$