Riješi x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Riješite za x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+34x+240 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=34 ab=240$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 34.

$$a=10 b=24$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+240. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 34.

$$a=10 b=24$$

Ponovo napišite x^{2}+34x+240 kao \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Isključite x u prvoj i 24 drugoj grupi.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Izdvojite obični izraz x+10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+10=0 i x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 34 i b, kao i 240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Pomnožite -4 i 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Saberite 1156 i -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-34±14}{2} kada je ± plus. Saberite -34 i 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-34±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Podijelite -48 sa 2.

$$x=-24$$

Jednačina je riješena.

$$x=-10 x=-24$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Oduzmite 240 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Oduzimanjem 240 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Podijelite 34, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 17. Zatim dodajte kvadrat od 17 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Saberite -240 i 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktor x^{2}+34x+289. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$x=-10 x=-24$$