Riješi x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3394 i b, kao i 3976 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Saberite 11519236 i -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} kada je ± plus. Saberite -3394 i 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Podijelite -3394+6\sqrt{319537} sa 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{319537} od -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Podijelite -3394-6\sqrt{319537} sa 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Oduzmite 3976 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Oduzimanjem 3976 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Podijelite 3394, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1697. Zatim dodajte kvadrat od 1697 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Saberite -3976 i 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktor x^{2}+3394x+2879809. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Pojednostavite.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Oduzmite 1697 s obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$