Riješi x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-273. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 32.

$$a=-7 b=39$$

Ponovo napišite x^{2}+32x-273 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Isključite x u prvoj i 39 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Saberite 1024 i 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±46}{2} kada je ± plus. Saberite -32 i 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-32±46}{2} kada je ± minus. Oduzmite 46 od -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Podijelite -78 sa 2.

$$x=-39$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -39 sa x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Procijeni

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$