Riješi x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-3$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-1 i x+3 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-1 pozitivno, a x+3 negativno.

$$x-1>0 x+3<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+3 pozitivno, a x-1 negativno.

$$x+3>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-3,1\right)$$