Riješi x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -\frac{3}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Saberite 4 i 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Podijelite -2+\sqrt{10} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Podijelite -2-\sqrt{10} sa 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzimanjem -\frac{3}{2} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite -\frac{3}{2} od 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Saberite \frac{3}{2} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Faktorirajte x^{2}+2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$