Riješi x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 22x s obje strane.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombinirajte 2x i -22x da biste dobili -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Oduzmite 9 od 4 da biste dobili -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -20 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Saberite 400 i 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} kada je ± plus. Saberite 20 i 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Podijelite 20+2\sqrt{105} sa 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{105} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Podijelite 20-2\sqrt{105} sa 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 22x s obje strane.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombinirajte 2x i -22x da biste dobili -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Oduzmite 4 od 9 da biste dobili 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Saberite 5 i 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Pojednostavite.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$