Riješi x^2+2x=-8

$${ x }^{ 2 } +2x = -8$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{7}i\approx -1+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i-1\approx -1-2,645751311i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x=-8$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x-\left(-8\right)=0$$

Oduzmite -8 od 0.

$$x^{2}+2x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2}$$

Saberite 4 i -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{2}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{7} sa 2.

$$x=-1+\sqrt{7}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{7} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{2}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{7} sa 2.

$$x=-\sqrt{7}i-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-8$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-8+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-8+1$$

Saberite -8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-7$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{7}i x+1=-\sqrt{7}i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i-1$$