Riješi x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Riješite za x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+25x+100 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=5 b=20$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+100. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=5 b=20$$

Ponovo napišite x^{2}+25x+100 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Isključite x u prvoj i 20 drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 25 i b, kao i 100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Saberite 625 i -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±15}{2} kada je ± plus. Saberite -25 i 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 sa 2.

$$x=-20$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=-20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Oduzmite 100 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Oduzimanjem 100 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Podijelite 25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Saberite -100 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite \frac{25}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-5 x=-20$$