Riješi x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Riješite za x

$$x=38$$

$$x=68$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 106x s obje strane.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -106 i b, kao i 2584 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Saberite 11236 i -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Opozit broja -106 je 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{106±30}{2} kada je ± plus. Saberite 106 i 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Podijelite 136 sa 2.

$$x=68$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{106±30}{2} kada je ± minus. Oduzmite 30 od 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Podijelite 76 sa 2.

$$x=38$$

Jednačina je riješena.

$$x=68 x=38$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 106x s obje strane.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Oduzmite 2584 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Podijelite -106, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -53. Zatim dodajte kvadrat od -53 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Saberite -2584 i 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktor x^{2}-106x+2809. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavite.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Dodajte 53 na obje strane jednačine.

$$x=68 x=38$$