Riješi x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 24 i b, kao i -23 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Saberite 576 i 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kada je ± plus. Saberite -24 i 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24+2\sqrt{167} sa 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24-2\sqrt{167} sa 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Dodajte 23 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Oduzimanjem -23 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Oduzmite -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 12. Zatim dodajte kvadrat od 12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Saberite 23 i 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Pojednostavite.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 24 i b, kao i -23 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Saberite 576 i 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kada je ± plus. Saberite -24 i 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24+2\sqrt{167} sa 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{167} od -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Podijelite -24-2\sqrt{167} sa 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Dodajte 23 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Oduzimanjem -23 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Oduzmite -23 od 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 12. Zatim dodajte kvadrat od 12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Saberite 23 i 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Pojednostavite.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$