Riješi x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Saberite 400 i -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Podijelite -20+8\sqrt{5} sa 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{5} od -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Podijelite -20-8\sqrt{5} sa 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Oduzimanjem 17 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Oduzmite 17 od -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Podijelite 20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 10. Zatim dodajte kvadrat od 10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Saberite -20 i 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Pojednostavite.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$