Riješi x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

Oduzmite -9 od 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 20 i b, kao i 109 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Pomnožite -4 i 109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Saberite 400 i -436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±6i}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

Podijelite -20+6i sa 2.

$$x=-10+3i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±6i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6i od -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

Podijelite -20-6i sa 2.

$$x=-10-3i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor x^{2}+20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavite.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$